Фамилия Борсуковская — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение. Суффикс -ск- указывает на то, что её основа — название места. Чаще всего такие фамилии получали дворяне по имени своего поместья, но в XIX веке модель распространилась и на духовенство, и на крестьян, переселившихся из какой-нибудь деревни. В основе фамилии лежит слово «борсук» — так в украинском, белорусском и польском языках называют барсука. То есть предок носителя фамилии мог жить в селе или урочище Борсуки, Борсуковка, которые до сих пор встречаются на картах Украины и Польши. Выходец из такого места получал прозвание «борсуковский» — «тот, кто из Борсуков».

Мужской вариант фамилии звучит как Борсуковский, женский — Борсуковская. В русском языке фамилия склоняется по образцу прилагательного: Борсуковского, Борсуковской. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые обычно образовывались от личных имён или прозвищ отца, здесь мы имеем дело с топонимическим принципом: человека называли по месту его прежнего жительства. Такие фамилии часто получали крестьяне, переселявшиеся в другие губернии, или священники, которым давали фамилию по названию прихода.

Интересно, что корень «борсук» — не славянского происхождения. В праславянском языке этого зверя называли «я́звец», а «борсук» пришёл из тюркских языков (ср. татарское «бурсык», казахское «борсык»). Это слово проникло в восточнославянские диалекты довольно рано, но закрепилось в основном в украинском и белорусском, а в русском осталось на правах диалектного или специального названия. Поэтому Борсуковские — почти наверняка выходцы с запада исторической Руси: из Полесья, Волыни, Подолья или Галиции.

Встречается и версия, что фамилия могла произойти от прозвища Борсук, данного человеку за сходство с барсуком — по характеру (скрытный, упрямый) или по внешности (коренастый, широколицый). Но в таком случае мы бы ждали фамилию Борсуков, а не Борсуковский. Форма на -ский здесь почти наверняка говорит о географическом, а не прозвищном происхождении. Так что если вы носите фамилию Борсуковская, ваши предки, скорее всего, происходят из украинского или белорусского села с названием, связанным с барсуком.