Фамилия Борсенко образована по украинской модели с суффиксом -енко, который указывал на потомка или сына («чей-то»). В основе лежит прозвище Борс, а оно, скорее всего, восходит к диалектному «борс» — так в некоторых говорах называли барсука. В славянской ономастике прозвища от названий животных — распространённый приём: зверя могли дать за внешность (коренастый, полный), за манеру поведения (скрытный, упрямый) или за промысел (охотник на барсуков).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским «борс» (волк, рысь) или с польским «borsuk» (барсук), что даёт ту же зооморфную основу. В любом случае, прозвище Борс в XV–XVII веках фиксируется среди казаков и крестьян южнорусских и украинских земель, где барсук был обычным животным.

Словообразовательная модель проста: корень Борс- + суффикс -енко. Такую фамилию мог получить сын человека по прозвищу Борс. Среди однокоренных фамилий — Борсук, Борс, Борсенков, Борсуков. Борсенко — типичная фамилия для левобережной Украины и юга России, особенно для Черниговской, Полтавской и Курской областей, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий у крестьян и казаков.

Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не обнаружено — это фамилия преимущественно крестьянского или казачьего происхождения. В реестрах запорожских казаков и метрических книгах XVIII–XIX веков Борсенко встречается нечасто, но стабильно, что говорит о локальном бытовании.