Фамилия Борсинский — не самая частая, но по своей модели прозрачная. Она принадлежит к группе фамилий на -ский, которые в русской традиции чаще всего указывали на географическое происхождение: владение землёй, место рождения или проживания. Основа здесь — топоним Борсино или Борсин. Такие названия встречаются в разных регионах, например, деревня Борсино есть в Тверской области, а село Борсино — в Смоленской. Если предок владел или жил в таком месте, его потомки получали прозвище «Борсинский», то есть «тот, кто из Борсина».

Корень «борс-» неочевиден на первый взгляд, но скорее всего восходит к диалектному слову «борс» — так в некоторых говорах называли барсука. В этом случае фамилия могла возникнуть и не через топоним, а напрямую от прозвища Борса (Барсук) с добавлением патронимического суффикса -ин и последующей фамильной приставкой -ский. Правдоподобнее, однако, первая версия: модель «название села + -ский» была очень продуктивной среди духовенства и дворянства, тогда как прозвищные фамилии на -ский встречаются реже.

Интересно, что фамилия Борсинский не имеет однозначной связи с польской шляхтой, хотя суффикс -ский в польском языке был типичен для знатных родов. В русской среде такие фамилии активно давали семинаристам при поступлении в духовные училища — им меняли бытовые прозвища на более благозвучные, образованные от названий сёл или приходов. Так что предки носителей фамилии Борсинский с равной вероятностью могли быть как мелкими помещиками из Тверской губернии, так и выходцами из крестьян, получившими фамилию при поступлении в семинарию.

В написании фамилии возможен вариант с одной «с» — Боринский, но это уже другая фамилия, образованная от имени Борис. У Борсинских же двойное «с» принципиально: оно сохраняет связь с корнем «борс-» и не даёт путать фамилию с более распространёнными «борисовскими» вариантами.