Фамилия Борсакова — женская форма фамилии Борсаков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем в основе. Сама фамилия Борсаков образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы (прозвища или имени) с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Борсака). Суффикс -ов типичен для фамилий, возникших в центральных и северных регионах России, а также на Урале.

Ключевой вопрос — что такое «Борсак». Самая правдоподобная версия связывает основу с тюркскими языками, где «борсак» (или «барсак») — это название степного животного, барсука. В казахском, татарском, башкирском языках слово «борсык» (или близкие формы) означает именно барсука. Прозвища по названиям животных — распространённый способ именования в русской и тюркской среде: они могли даваться за внешнее сходство (коренастость, полосатость, манера держаться) или за особенности характера (скрытность, упрямство). Таким образом, Борсак — это человек, которого в округе прозвали Барсуком. Фамилия могла возникнуть как у русских в зоне активных контактов с тюркскими народами (Поволжье, Приуралье, Сибирь), так и у тюркских народов, принявших православие и русифицировавших фамилию.

Существует и менее вероятная, но не исключённая версия: связь с диалектным русским словом «борсак» — так в некоторых говорах называли вид кушанья, например, печенье или комок теста (сравните с башкирским «баурсак» — вид сладости). В этом случае прозвище мог получить любитель такого угощения или тот, кто его пёк. Однако эта версия слабее: прозвища по названиям животных встречаются чаще, чем по названиям блюд, а тюркское происхождение слова «борсак» (в значении «барсук») хорошо документировано в ономастике.

В написании фамилии возможен вариант с одной буквой «с» — Бораков, но форма «Борсаков» (с «с») более устойчива и прямо отсылает к исходному прозвищу. Сравните с однокоренными фамилиями: Барсуков (прямой русский аналог), Борсуков (южнорусский вариант), Борсаков — это, скорее, восточная или тюркская огласовка того же корня.

Социальный состав носителей фамилии Борсаков был пёстрым. В ревизских сказках и переписях XIX века Борсаковы встречаются и среди государственных крестьян (например, в Пермской губернии), и среди казаков (на Урале и в Сибири), и среди мещан. Дворянских родов с этой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано, что указывает на её «народное», а не служилое происхождение.