Фамилия Бормаков — яркий пример того, как прозвище, данное за внешность или характер, превратилось в родовое имя. В её основе лежит прилагательное «бормак» — так в русских говорах называли человека невысокого роста, коренастого, плотного, «бороватого» (от слова «боров»). Связь с боровом здесь не обидная, а описательная: имели в виду не столько упитанность, сколько приземистость и крепость сложения. В некоторых диалектах «бормаком» могли назвать и ворчуна, брюзгу — от глагола «бормотать». Но первая версия надёжнее, потому что образование от названий животных и их качеств — типичный путь для русских прозвищ.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Бормаков — сын Бормака. Модель образования простая и распространённая: прозвище → отчество в родительном падеже → фамилия. Так крестьяне и посадские люди в XVI–XVII веках получали фамилии без участия дворянской моды на -ский. Бормаковы — не князья и не бояре, а скорее всего, крестьяне или ремесленники из центральных или северных губерний.

Интересно, что фамилия редкая. Она не встречается в списках массовых русских фамилий, и её носители сегодня сосредоточены в основном в Поволжье и на Урале. Это говорит о том, что прозвище Бормак не было повсеместным, а бытовало локально. В письменных источниках XVII века можно найти упоминания крестьян с таким прозвищем в вотчинах Строгановых — там, где смешивались северные и пермские говоры.

Сравните с однокоренными фамилиями: Боровиков, Бородин — все они описывают внешность. Но если Боровиков отсылает к грибу, а Бородин к бороде, то Бормаков — к фигуре. Других версий этимологии, кроме прозвищной, нет: попытки связать её с немецким «Bormann» (человек из Борна) не подтверждаются ни географией, ни словообразованием — русский суффикс -ов не накладывается на немецкую основу.

Так что, если вы Бормаков, ваши предки — коренастые, крепкие мужики, которых прозвали за стать или, реже, за ворчливый нрав. Фамилия не знатная, но живая и точно русская.