Фамилия Боржков — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или именную версию. Разбирать её стоит не с корня, а с суффикса: -ов указывает на русскую модель, но основа «Боржк-» в русском языке не встречается ни как имя, ни как нарицательное слово. Единственное логичное объяснение — фамилия образована от топонима, а точнее, от названия курортного грузинского города Боржоми.

Скорее всего, предок носителя фамилии происходил из тех мест или был как-то с ними связан. В XIX веке, когда Боржоми стал популярным курортом Российской империи, туда приезжали на лечение и службу люди из разных губерний. Выходцы оттуда могли получить прозвище «Боржомец» или «Боржков» — по месту жительства или поездки. Со временем «Боржомов» или «Боржков» закрепилось как фамилия, а гласная «о» в корне (вместо «а» в «Боржоми») — результат адаптации на русской почве: говорящий упрощал незнакомое слово до привычного звучания.

Суффикс -к- в основе (Борж-к-ов) характерен для фамилий, образованных от названий мест на -и, -ы: ср. Томск → Томсков, Рига → Рижков. По той же модели «Боржоми» дало «Боржков». Версия, что фамилия происходит от личного имени Борж (чешское или польское Bořek), маловероятна — в этом случае в русской записи мы бы ждали «Боржеков» или «Боржевский», а суффикс -к- в основе без смягчения для славянских имён нехарактерен.

Социальный состав носителей, судя по архивным данным, был смешанным: встречаются и мещане, и крестьяне, и купцы. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в центральных губерниях России — Тульской, Рязанской, Калужской, что косвенно подтверждает версию о переселенцах с Кавказа или людях, служивших в тех краях. Дворянских родов с фамилией Боржков в гербовниках не значится.

Таким образом, Боржков — типичная «географическая» фамилия, возникшая на стыке русской модели и грузинского топонима. Она не древняя, а скорее поздняя (XIX — начало XX века) и редкая: по современным подсчётам, в России её носят не более нескольких сотен человек.