Фамилия Босенковап — редкая и, скорее всего, возникла в результате искажения или переосмысления более распространённой формы. Сразу заметим: стандартного окончания -ов или -ин здесь нет, а финальное -ап выглядит нетипично для русского языка. Вероятнее всего, перед нами описка, диалектное произношение или результат адаптации фамилии в нерусской среде.

Если отбросить странное окончание, основа «Босенк» прозрачна. Она восходит к прозвищу Босенко или Босой. В южных и западных говорах «босый» означало «босой, необутый». Прозвище Босой могли дать бедняку, который ходил без сапог, или человеку с необычной походкой. Уменьшительный суффикс -енк- (как в Босенко) типичен для украинской и белорусской антропонимии: он превращал прозвище в фамилию или отчество. Например, Босенко — «сын Босого» или «маленький Босой».

Но как из Босенко получилось Босенковап? Тут два пути. Первый: кто-то при переписи или в документе неверно записал фамилию, добавив лишние буквы. Второй: фамилия могла быть русифицирована с помощью суффикса -ов, но в устной речи прибавилось -ап (от «ап» как частица или диалектное окончание). Встречаются и случаи, когда фамилии на -ап возникали на стыке русских и тюркских языков, но для Босенковап это менее вероятно — корень слишком славянский.

Географически фамилия могла закрепиться в регионах, где смешивались украинское и русское население: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также в казачьих станицах. Там прозвища вроде Босой были распространены, а суффикс -енко указывал на происхождение от отца.

Если ваши предки носили фамилию Босенковап, скорее всего, они были крестьянами или казаками, а сама фамилия — результат многократных переписей и устной передачи, когда исходное Босенко или Босенков обросло нестандартным окончанием. Других версий — от топонимов или личных имён — для этой основы нет.