Фамилия Боцкина — женская форма фамилии Боцкин, которая образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на -ц- через суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «Боцкин», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Боцка. Сама основа — Боцк(а) — звучит нестандартно для русского уха, поэтому сразу привлекает внимание этимолога.

Первое, что приходит на ум, — связь с фамилией Боцман. Но здесь иная словообразовательная цепочка. Скорее всего, прозвище Боцка образовано от глагола «боцкать» или «боцать» — диалектного слова, которое в разных говорах означало «бить, колотить», «стучать», а иногда — «болтать вздор». В. И. Даль фиксирует слово «боцать» в значении «стучать, колотить» (например, боцать в дверь). Человек, получивший такое прозвище, мог быть либо шумным, либо резким в движениях, либо, наоборот, тем, кто постоянно стучал молотком — плотником, бондарем или сапожником. Возможна и более прозаическая версия: прозвище могли дать за манеру говорить отрывисто или за привычку «боцать» ногами при ходьбе.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ин в фамилиях от основ на -ц встречается реже, чем -ов/-ев, что делает фамилию Боцкин (и Боцкина) менее типичной для центральной России, но более характерной для северных и северо-западных регионов, где такие модели (Соломин, Птицын) были распространены шире. Впрочем, точная географическая привязка фамилии Боцкина пока не установлена — в исторических документах она встречается спорадически, без ярко выраженного ареала.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — от имени Боцко, которое могло быть народной формой крестильного имени Борис (через варианты Бориско — Борцко — Боцко). Однако эта цепочка требует дополнительных доказательств и кажется натянутой: переход «рц» в «ц» в русских говорах не характерен. Поэтому версия с прозвищем от глагола «боцать» остаётся основной.

Фамилия Боцкина — редкая, не попавшая в массовые списки дворянских или купеческих родов. Её носители, скорее всего, происходили из крестьянской или ремесленной среды, где прозвища давали по поведению или занятию. В современной России фамилия встречается единично, что делает её ещё более ценной для тех, кто её носит: она сохраняет в себе живую диалектную черту, почти исчезнувшую из речи.