Фамилия Боцюрко начинается с неочевидного корня, и первая мысль — не ошибка ли это при записи. На слух она напоминает украинские или польские фамилии с суффиксом -ко, который в восточнославянских языках часто указывает на уменьшительную или патронимическую форму. Действительно, модель «основа + -юрк- + -о» характерна для западноукраинских говоров, где суффикс -юрк- (вариант -урк-) присоединяли к прозвищам или именам, чтобы образовать фамилию типа Боцюрко, Костюрко, Стецюрко. В основе здесь, скорее всего, лежит прозвище Боцюр или Боцюра.

Что могло значить исходное прозвище? Самый прямой путь — от глагола «боцати» (украинское «боцати» — бодать, толкать рогами) или «боцкати» (колоть, тыкать). В таком случае Боцюра — человек, который «боцается», то есть задиристый, драчливый, или же тот, кто работает с чем-то колющим (например, пастух, который ходит с острогой). Есть и более прозаичная версия: в польском языке «bocian» — аист, но в украинских диалектах «боцюн» — тоже аист. Однако форма «Боцюр» могла возникнуть как искажение от «Боцюн» через замену конечного -н на -р (явление, известное в говорах). Тогда прозвище получил человек, чем-то напоминающий аиста: длинноногий, с характерной походкой или даже с привычкой стоять на одной ноге.

Географически фамилия Боцюрко привязана к западным областям Украины — Львовской, Ивано-Франковской, Тернопольской. Там же встречаются однокоренные фамилии Боцюр, Боцюра, Боцюк. В России эта фамилия редкая и, скорее всего, появилась в результате миграций конца XIX — начала XX века. Сословной принадлежности предков по самой фамилии не определить: суффикс -ко в украинской ономастике встречался и у крестьян, и у казаков, и у мещан. Если опираться на распространённость в сёлах Галичины, то наиболее вероятно крестьянское происхождение.

Написание фамилии устойчивое, вариантов вроде «Боцюрко» через «и» не зафиксировано. Ударение, судя по модели, падает на последний слог — Боцюрко́, хотя в русскоязычной среде его могли сместить на второй слог.