Фамилия Ботцевы образована от прозвища Ботец. В её основе лежит глагол «ботать» — слово с богатой историей, которое в разных говорах означало и «стучать, колотить», и «взбалтывать», и «загонять рыбу бо́талом (шестом-трещоткой)». Исходя из этого, прозвище Ботец мог получить человек, производивший много шума при ходьбе или работе. Например, ремесленник, постоянно стучавший молотком, маслобойщик, сбивавший масло, или рыбак, бо́тавший рыбу в сети. В церковном обиходе «ботать» значило звонить в колокол — так что прозвище могло закрепиться и за звонарём.

Есть и другая версия: прозвище Ботец могло быть связано с существительным «бот» (небольшое гребное или парусное судно). В таком случае Ботцем называли рыбака, ходившего на боте, или лодочного мастера. Обе гипотезы одинаково правдоподобны — обе рисуют человека, чья жизнь была тесно связана с водой, ремеслом или шумной работой.

Форма Ботцевы — это русский патроним на -ев, указывающий на принадлежность роду Ботцевых. Суффикс -ев присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкую или шипящую согласную, что и произошло с прозвищем Ботец. Такая модель образования фамилий была особенно распространена в северных и центральных губерниях России.

Фамилия редкая, в дореволюционных справочниках почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одной-двух волостях или даже в одной деревне. Точное место происхождения без серьёзных генеалогических изысканий не установить, но, судя по семантике основы, искать корни стоит в регионах с развитым рыболовством или ремёслами, где «ботали» — на Русском Севере, в Поволжье или на Дону.