Фамилия Боягчиан — редкий пример фамилии, в основе которой лежит тюркское слово, а в оформлении — армянский патронимический суффикс. Такое сочетание сразу указывает на сложную историю носителей: скорее всего, предки были армянами, жившими в Османской империи или на Кавказе в тюркоязычной среде.

Корень фамилии — «бояг» (в тюркских языках — «краска», «цвет»). От него образовано слово «боягчи» — «красильщик», то есть ремесленник, занимавшийся окрашиванием тканей, кожи или пряжи. Это одна из самых распространённых профессиональных моделей в тюркской ономастике: достаточно вспомнить турецкую фамилию Boyacı. Суффикс «-чи» в тюркских языках обозначает деятеля (сравните: «кебабчи» — тот, кто готовит кебаб).

Армянский суффикс «-ян» означает принадлежность к роду: «сын такого-то». В итоге фамилия Боягчиан буквально переводится как «сын красильщика». В армянской среде такие гибридные фамилии — не редкость: они фиксируют момент, когда армянское население заимствовало тюркские прозвища, а затем оформляло их по своему патронимическому образцу.

Написание «Боягчиан» — это русская транслитерация. В оригинале, по-армянски, фамилия пишется как Բոյագչյան (Boyagchyan). Встречаются варианты Боягчян, Боягджян — они отражают разницу в произношении твёрдого или мягкого «ч» в разных диалектах.

Географически фамилия тяготеет к западноармянским областям (историческая Западная Армения, территория современной Турции) и к армянской диаспоре. После геноцида армян 1915 года носители фамилии рассеялись по миру — от Ливана и Сирии до США и Армении. В современной России фамилия встречается единично, и её обладатели, как правило, знают о своих армянских корнях.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с топонимом. В Турции есть несколько мест с названием Бояг (Boyak), но в таком случае фамилия значила бы «выходец из Бояга», а суффикс «-чи» терял бы свой профессиональный смысл. Однако профессиональное происхождение кажется более логичным: ремесленные прозвища в Османской империи были массовыми и часто закреплялись за целыми семьями.