Фамилия Боягин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если вы её носитель, первая мысль обычно уводит к слову «бой» или «бояться». Но скорее всего, корень здесь другой.

Наиболее вероятная основа — древнерусское нецерковное имя Боян (Боянъ). В «Слове о полку Игореве» Боян — это легендарный певец-сказитель, «вещий» поэт. Само имя, по одной из версий, восходит к общеславянскому корню «бояти» (говорить, вещать, петь) или к корню «бой» (битва, боец). В любом случае, Боян — имя со значением «ведун», «сказитель» или «воин». От него через притяжательное прилагательное «Боягин» (чей? — сын Бояна) и образовалась фамилия.

Модель образования — патроним на -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: чей сын? — Боягин, то есть потомок человека по имени Боян. Форма «Боягин» вместо ожидаемого «Боянин» или «Боянов» — результат фонетического упрощения: сочетание «ян» + «ин» дало «ягин». В говорах это нормально, особенно в северных и центральных областях России, где звук «н» между гласными мог выпадать или переходить в «г».

Существует и менее правдоподобная, но возможная версия — от прозвища Бояга. В некоторых диалектах «бояга» могло означать «пугливый человек», «трус» (от глагола «бояться»). Однако прозвища с негативным значением редко становились основой для фамилий, если только не закреплялись в ироничном, «дразнительном» ключе. Версия с именем Боян выглядит весомее: она опирается на известную антропонимическую традицию и объясняет редкость фамилии — имя Боян вышло из употребления уже в XVI–XVII веках.

Фамилия Боягин — штучная, её носители рассеяны по России, но чаще встречаются в северных областях (Архангельская, Вологодская) и в Сибири, куда переселялись крестьяне из тех мест. Сословно — почти наверняка крестьянская или мещанская, без дворянских корней. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были потомками человека, которого звали Боян — сказителя, воина или просто обладателя звучного древнего имени.