Фамилия Боягина — женская форма фамилии Боягин, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ин обычно указывает на принадлежность к отцу или главе семьи: «чей?» — Боягин. Но сама основа «Бояг-» редка и не лежит на поверхности. Здесь нет ни «боярина», ни «боя» в прямом смысле, хотя первая ассоциация часто ведёт именно к ним.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Бояга. В русских диалектах слово «бояга» имело несколько значений. В архангельских и вологодских говорах боягой называли пугливого, робкого человека — от глагола «бояться». Это могло быть не обидное прозвище, а охранительное имя: считалось, что если назвать ребёнка «Боягой», злые силы к нему не пристанут, потому что он и так всего боится. Такая практика была распространена в северных регионах России.

Вторая версия — прозвище от слова «бой»: боягой могли называть драчуна, задиру или участника кулачных боёв. Но эта гипотеза слабее: в русском языке для активного, бойкого человека чаще использовали слова «боец», «боевик», а форма «бояга» тяготеет именно к значению «боязливый». Подтверждение тому — фамилии Боягин, Боягинский, которые встречаются в переписях XIX века преимущественно на Русском Севере: в Вологодской, Архангельской, Олонецкой губерниях. Именно там диалектное «бояга» было в ходу.

Модель образования проста: прозвище Бояга → Боягин (сын или потомок Бояги) → Боягина. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская. Сословная принадлежность носителей не зафиксирована в широких справочниках, но география указывает на среду северных землепашцев и промысловиков. Если искать однокоренные фамилии, стоит обратить внимание на Боягинских, Бояжниковых — они тоже отсылают к тому же диалектному корню.