Фамилия Бояго — редкий случай, когда географическое происхождение почти не оставляет сомнений, а вот с корнем всё сложнее. Носители этой фамилии — почти поголовно потомки польской или белорусской шляхты, перебравшиеся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Написание через «о» на конце — типичная полонизированная форма прилагательного среднего рода (как Добровольский, но в другой грамматике). Если бы фамилия была русской, она скорее звучала бы как Боягин или Боягов.

Сам корень «бояг-» в славянских языках не имеет прямого значения. Тут возможны две версии, и обе ведут в тюркскую или иранскую среду. Первая: от тюркского «боя» — «богатство», «обилие», через тюркское прозвище Бояг, которое могло означать «богач». Вторая, менее очевидная: от персидского «бояг» — «краска», «краситель». В польско-литовской традиции так могли прозвать красильщика тканей или купца, торговавшего красителями. Но если первая версия скорее указывает на сословную или имущественную характеристику, то вторая — на ремесло.

В польских гербовниках фамилия Бояго встречается среди мелкой шляхты герба Лелива. Известны несколько дворянских родов Бояго в Гродненской, Виленской и Минской губерниях. Один из них, по документам XIX века, владел имением в Ошмянском уезде. При этом в самой Польше фамилия крайне редка — её ареал почти целиком приходится на земли бывшего Великого княжества Литовского, то есть современные Беларусь и Литву.

В России фамилия сохранилась в основном в среде потомков польской шляхты, высланных после восстаний 1830 и 1863 годов. Многие Бояго осели в Сибири, на Урале и в Поволжье. В советское время фамилия не исчезла, но стала ещё реже: по переписи 2010 года в России насчитывалось около 200 носителей. Сейчас большинство живёт в Москве, Санкт-Петербурге и Краснодарском крае.

Отдельного разбора заслуживает ударение. В польском варианте оно падает на первый слог: Бо́яго. В русском быту часто смещается на второй: Боя́го. Оба варианта встречаются в документах, но исходное, шляхетское произношение — с ударением на «о».