Фамилия Бойчикова — женская форма от Бойчиков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь не самая частая: основа «Бойч-» плюс суффикс -ик, а затем патронимический -ов. Суффикс -ик в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к кому-то через уменьшительную форму: Бойчик — это «маленький Бой» или «сын Боя». То есть исходное прозвище или имя Бойко, Бой, а Бойчик — его производное, которое и закрепилось в роду.

Корень «бой-» в восточнославянских прозвищах многозначен. Чаще всего он восходит к глаголу «бить» или существительному «бой». Прозвище Бой, Бойко или Бойчик могли дать человеку драчливому, задиристому, либо тому, кто участвовал в боях, был воином. В украинской и южнорусской традиции «бойко» — это ещё и наречие со значением «быстро, ловко, смело», так что прозвище могло характеризовать расторопного и решительного человека. Есть и топонимическая версия: в Западной Украине живут бойки — этнографическая группа, и фамилия Бойчиков могла возникнуть как указание на происхождение из этой среды. Однако суффикс -чик скорее тяготеет к уменьшительно-ласкательной или сыновней форме, чем к этнониму, поэтому версия с личным прозвищем выглядит предпочтительнее.

География фамилии Бойчиков (и Бойчикова) сосредоточена в основном на юге России и в восточной Украине, особенно в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Воронежской и Белгородской областях. Это регионы, где исторически пересекались великорусские и малорусские говоры, и фамилии с суффиксом -иков там не редкость. Встречается и в Сибири, куда фамилия попала с переселенцами в XIX–XX веках.

Важно не путать Бойчикова с однокоренными Бойко и Бойков. Бойко — это украинская фамилия без суффикса, а Бойков — отчество от прозвища Бой. Бойчиков же стоит на ступеньку дальше: от Бойка образовали Бойчика, а от него уже — Бойчикова. Такая цепочка — «Бой → Бойко → Бойчик → Бойчиков» — типична для фамилий, которые формировались в несколько этапов, когда прозвище передавалось по наследству и обрастало уменьшительными формами.

Социально фамилия Бойчикова не указывает на дворянское происхождение. Скорее всего, её носили крестьяне или казаки: прозвища, связанные с бойцовскими качествами, особенно характерны для казачьей среды, где ценились смелость и удаль. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Бойчиковы чаще всего значатся государственными крестьянами или однодворцами южных губерний.