Фамилия Бойменко — один из тех случаев, когда на слух кажется, что корень очевиден, а на деле всё сложнее. Первое, что приходит в голову: основа «бой» (от глагола «бить») или «бойкий». Но суффикс -енко указывает на украинское происхождение, а в украинском языке слово «бій» (бой) дало бы форму Бійменко. Написание через «о» подсказывает, что корень, скорее всего, не от «битвы», а от имени или прозвища.

Правдоподобная версия — связь с личным именем Бойко. В старой Украине Бойко было распространённым прозвищем, а затем и фамилией, которую давали выходцам из бойков — этнографической группы украинцев, живших в Карпатах. Человек, которого звали Бойко, мог получить потомков с фамилией Бойменко: суффикс -енко здесь выполняет роль уменьшительно-патронимического, то есть «маленький Бойко» или «сын Бойко». Подобная модель встречается у фамилий Коваленко (от Коваль), Шевченко (от Швець). Таким образом, Бойменко — это «сын человека по прозвищу Бойко».

Менее вероятная, но не исключённая версия — от прозвища Боймен (или Бойман), которое могло возникнуть в западных регионах, где смешивались украинские, польские и еврейские антропонимические традиции. В этом случае суффикс -енко присоединился к готовой основе, как в фамилиях типа Германенко или Лейбенко. Однако документальных подтверждений бытования прозвища Боймен в исторических источниках мало, поэтому версия с Бойко выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Киевской. В России встречается реже, обычно в приграничных с Украиной регионах. Сословной привязки нет: Бойменко могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами. Чётких данных о знаменитых носителях в открытых источниках нет, что типично для фамилий, не попавших в энциклопедии.

Единственная деталь, которая может удивить: при всей кажущейся «воинственности» корня, фамилия Бойменко на деле мирная и сугубо географическая — она отсылает к карпатским горам и этнониму «бойки», а не к битвам.