Фамилия Бойся — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не черта характера, а глагол в повелительном наклонении. Это так называемая «императивная» фамилия, образованная от команды «бойся!». В русской ономастике такие фамилии встречаются, но составляют малую долю: Береги, Жди, Гляди, Терпи. Обычно они возникали как прозвища, которые давали человеку с намёком на его поведение или судьбу.

Корень здесь — древнерусский «боятися» (испытывать страх, опасаться). Прозвище Бойся мог получить человек пугливый, осторожный, либо, наоборот, тот, кого следовало бояться — ирония, типичная для народного словообразования. Вторая версия, менее вероятная: прозвище могли дать ребёнку как оберег — считалось, что имя-команда отпугнёт злых духов и несчастья. Однако для обережных имён чаще использовали формы вроде Ненаш, Неждан, а не прямые глаголы.

Фамилия не получила широкого распространения. Она фиксируется в основном в западных и центральных регионах России, а также в Беларуси, где сохранились следы древних прозвищных форм. Суффикса в привычном смысле у неё нет — фамилия застыла в исходном виде, без типичных -ов, -ин или -ский, что указывает на её позднее оформление (вероятно, XIX век), когда фамилии записывали со слов носителя без морфологической обработки.

Сравните с однокоренными фамилиями: Страхов, Боязливый, Бояринов — все они образованы от тех же корней, но по стандартной модели (суффиксальной). Бойся стоит особняком: она не «боящаяся», а «командующая бояться». Это делает её не просто фамилией, а слепком прямой речи, случайно закреплённым в документе.