Фамилия Бождогановы восходит к тюркскому мужскому имени Бождоган (встречается также вариант Боздоган). В буквальном переводе на русский язык оно означает «железная палка» или «булава». Булава — это ударное холодное оружие с деревянной или металлической рукоятью и шаровидной ударной частью, нередко снабжённой шипами. В средние века она была хорошо известна на мусульманском Востоке, в Западной Европе, а на Руси активно использовалась в XIII–XVII веках.

Однако у многих народов булава служила не столько оружием, сколько символом власти и достоинства. До XIX века её носили как знак отличия турецкие паши, польские и украинские гетманы. У казаков этот атрибут под названием «насека» сохранялся вплоть до начала XX века как принадлежность станичных и поселковых атаманов.

Вероятно, нарекая ребёнка именем Бождоган, родители желали, чтобы сын рос здоровым, крепким и мужественным, видели его славным воином и защитником родины. Нельзя исключить и того, что в основе фамилии лежит не имя, а прозвище Бождоган с тем же значением. Так могли называть воина, искусно владеющего этим оружием, или просто грозного, сильного человека.

Фамилия оформлена по русской модели с патронимическим суффиксом -ов, что указывает на принадлежность к роду потомков человека по имени или прозвищу Бождоган. В написании «Бождогановы» (во множественном числе) подчёркивается семейная, родовая принадлежность — «чьи?» — Бождогановы, то есть семья, род Бождогана.

Хотя фамилия представляет собой яркий памятник восточной культуры и тюркского влияния, окончательно говорить о точном времени и месте её возникновения можно лишь на основании серьёзных генеалогических изысканий. Процесс формирования каждой отдельной фамилии был длительным и не всегда имел привязку только к одной местности.