Фамилия Божевников — редкий случай, когда основа не очевидна на слух. На первый взгляд она напоминает множество фамилий на -ников, образованных от названий профессий (Кузнецов, Плотников). Но здесь всё сложнее: корень «бож-» отсылает к слову «бог», а не к ремеслу. Скорее всего, в основе лежит не профессия, а прозвище или мирское имя.

Разбираем суффиксы. Формант -ников указывает на происхождение от названия человека: Божевник — тот, кто дал начало фамилии. А сам Божевник — это, по всей видимости, вариант прозвища Божник. В русских говорах «божником» называли икону или божницу (полку для икон), а также человека, который усердно молится, богомольца. В некоторых диалектах «божник» — это даже название тканого полотенца, которым украшали иконы. Прозвище могло закрепиться за набожным крестьянином или за мастером, делавшим иконостасы и божницы.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с топонимом. Если существовало селение Божево или Божевка, то выходец оттуда мог получить прозвище Божевник, а его потомки — фамилию Божевников. Но это лишь гипотеза: на картах такие названия встречаются редко и локально.

Суффикс -ев- в основе (Бож-ев-ник) указывает на притяжательное значение: «сын Божева» или «относящийся к Божеву». Это характерно для северных и центральных русских говоров, где фамилии на -ев нередко образовывались от прозвищ с суффиксом -ев-. В целом фамилия Божевников — типично крестьянская, русская, без дворянских корней. Встречается она в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждается данными переписей XIX века.

Так что предки носителя этой фамилии, скорее всего, были людьми религиозными или имели отношение к церковному обиходу — либо просто жили в местности, где фамилия закрепилась по названию деревни.