Фамилия Божицкая — типичный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -цк- (-ский/-цкий). Такие фамилии в основном принадлежали шляхте или людям, которые получали прозвания по месту жительства. Основа «Бож-» в славянских языках связана с Богом (божий, божественный), что сразу задаёт семантический вектор: фамилия могла быть как религиозной, так и топонимической.

Проще всего объяснить происхождение через название населённого пункта. В Польше, на Украине и в Беларуси есть несколько сёл с корнем «Бож-»: Боже, Божица, Божице. Житель такого места получал прозвище «Божицкий» (или «Божицкая» для женщины), а уже потом оно закрепилось как фамилия. В этом случае Божицкая — «та, что родом из Божиц». Суффикс -цк- как раз и указывает на принадлежность к местности, что характерно для польской шляхетской традиции.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в ономастике, — происхождение от личного имени или прозвища. В древнерусской и польской среде существовали имена типа Божко, Божик — уменьшительные от Богдан или Богуслав. От них могли образовать фамилию Божицкий через притяжательный суффикс -иц-. Но тогда ожидалась бы форма Божикович или Божик, а не Божицкий, поэтому топонимическое объяснение надёжнее.

Ударение в фамилии Божицкая, скорее всего, падает на первый слог: Бо́жицкая. Это типично для фамилий польского происхождения с суффиксом -цк- (сравните: Потоцкая, Житинская). В русской среде ударение могли сместить на второй слог (Божи́цкая), но исходный вариант — с ударением на корне.

Фамилия редкая, в основном встречается на западе Украины, в Беларуси и среди потомков польской шляхты, переселившейся в центральную Россию. В дореволюционных списках дворянских родов её нет, что говорит о происхождении из мелкой шляхты или однодворцев — людей, которые имели шляхетский статус, но не владели крестьянами.