Фамилия Бозунова — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространённой фамилии Базунова. Такая замена «а» на «о» произошла под влиянием «окающих» говоров, характерных для северных и некоторых центральных областей России: в них безударное «о» произносится чётко, а «а» в слабой позиции может переходить в «о» на письме. Поэтому, если предки носителей фамилии жили, например, в Вологодской или Костромской губернии, фамилия могла закрепиться именно в форме Бозунова.

В основе обеих фамилий лежит прозвище Базун. В русских народных говорах это слово имело значение «шалун, проказник, баловник». Слово родственно глаголу «базить» — дурачиться, шалить. Следовательно, прозвище Базун давали человеку с живым, озорным нравом, склонному к розыгрышам и выходкам. Со временем это прозвище превратилось в фамилию, которая передавалась по наследству уже без прямой связи с характером потомка.

Суффикс «-ов» в окончании указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — «Бозунов», то есть сын или потомок Бозуна. Женская форма Бозунова — это, соответственно, дочь или жена носителя мужской фамилии. Таким образом, фамилия Бозунова — это окающий след в русской ономастике, сохранивший память о бойком и веселом предке, который не прочь был пошалить.