Фамилия Братышкина — женская форма от Братышкин, и в её основе лежит слово, которое в русских говорах звучало тепло и по-родственному. В отличие от распространённых «братских» фамилий вроде Братов или Братцев, здесь мы видим уменьшительно-ласкательный суффикс -ышк-. Это сразу указывает на прозвище Братышка — так в семье или в деревенской общине могли называть младшего брата, любимца, а иногда и просто доброго, «своего» человека, к которому обращались по-свойски.

Суффикс -ин в окончании фамилии (Братышк-ин) — классический русский патронимический показатель. Он отвечает на вопрос «чей?» и означает, что предок носителя фамилии был сыном или человеком, принадлежащим к Братышке. То есть фамилия образована не от имени, а от прозвища отца: «чей сын? — Братышкин». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин особенно часты.

Географически фамилия редкая и не имеет массового распространения. Встречается она преимущественно в Поволжье и некоторых областях центральной России, что может говорить о локальном бытовании прозвища «братышка» именно в этих говорах. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта основа не выделяется как отдельная статья, но по словообразовательной логике она абсолютно прозрачна и не требует сложных этимологических реконструкций.

Стоит обратить внимание на одну деталь: в старых документах фамилию могли записать как Братышкинъ (с твёрдым знаком на конце), а женская форма Братышкина закрепилась в советское время при паспортизации. Вариант с ударением на второй слог (БратЫшкина) более вероятен, хотя в некоторых семьях могли ставить ударение на первый слог, переосмыслив прозвище как производное от «брат» с экспрессивным суффиксом.

Таким образом, предки современных Братышкиных — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по домашнему, ласковому прозвищу младшего или любимого сына. Никакого тайного смысла или иностранных корней здесь нет: перед нами чисто русская фамилия, выросшая из живого разговорного обращения.