Фамилия Братышкин принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвища или имени с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Братышкин — значит «сын Братышки» или «человек из семьи Братышки».

Основа фамилии — слово «братышка» (уменьшительно-ласкательная форма от «брат»). В старину так могли называть не только родного брата, но и названого брата, побратима, а также просто близкого друга или товарища. Прозвище Братышка мог получить человек, который был особенно дружен с кем-то, или же тот, кто часто обращался к другим «брат», «браток». В некоторых говорах «братышкой» называли и двоюродного брата.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от неканонического имени Братыш, которое могли дать ребёнку в семье, где он был желанным, «братом» для родителей. Такие имена-пожелания встречались в древнерусской антропонимии.

Фамилия редкая, не встречается в списках массовых русских фамилий. Основной ареал — центральные и южные области России, где суффиксальная модель на -ин наиболее типична. Учитывая, что основа «братышка» — разговорная, а не книжная, фамилия, скорее всего, сформировалась в крестьянской или мещанской среде, где прозвища были особенно живучи.

Однокоренные фамилии — Братов, Братцев, Братищев — имеют ту же смысловую основу, но различаются суффиксами, что меняет оттенок значения. Братышкин стоит в одном ряду с фамилиями, образованными от уменьшительных форм родства: Дядькин, Тёткин, Сестрин.