Фамилия Братышов — один из тех случаев, когда на слуху лежит прозвище, а не прямое родство. В её основе лежит слово «брат», но не в значении «родственник», а в уменьшительно-ласкательной или пренебрежительной форме. Суффикс -ыш- (как в словах «глупыш», «крепыш», «малыш») придаёт слову оттенок либо нежности, либо, наоборот, снисходительности. Так что Братыш — это не «маленький брат», а скорее «братишка», «браток», «братан» в народном, бытовом произношении.

По модели образования фамилия типична для северных и центральных русских областей. Формант -ов указывает на принадлежность: Братышов — сын или потомок человека по прозвищу Братыш. В документах XVI–XVII веков, в частности в актах по Северной Двине и Вятке, встречаются прозвища Братыш, Братышка. Обычно так называли либо младшего брата в семье (чтобы отличать от старших), либо того, кто часто обращался ко всем «братом» — дружелюбного, компанейского человека. Не исключено, что в некоторых говорах прозвище давали и тому, кто ходил в «братчики» — участники складчины, братчины, совместного пира.

Что интересно: в отличие от фамилии Братов (от прямого «брат»), Братышов несёт явный оттенок просторечия. Если Братов могло быть образовано от канонического имени Брат (редкое, но встречавшееся в святцах), то Братыш — стопроцентно прозвищное, бытовое. Социально это фамилия крестьянская или посадская, без дворянского следа. В переписях XIX века носители фамилии фиксируются в основном в Вологодской, Костромской и Пермской губерниях — то есть на территориях позднего заселения, куда уходили на оброчные промыслы.

В современном русском языке фамилия редкая, но не исчезнувшая. Её носители встречаются в Поволжье и на Урале. Сравните с однокоренными: Братищев (увеличительное), Братухин (от Братуха), Братовщин (от «братовщина» — общее имущество). Братышов стоит особняком — в нём слышится та самая интонация «своего парня», которая и закрепилась в прозвище несколько веков назад.