Фамилия Братыкин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от основы через суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Братыкин буквально значит «сын Братыки» или «человек из рода Братыки». Сама основа Братык- — это либо уменьшительная форма личного имени, либо прозвище.

Вероятнее всего, в основе лежит слово «брат» с уменьшительным суффиксом -ык. В старину Братыкой могли называть младшего брата, близкого родственника или просто товарища, с которым побратались. Такие прозвища нередко давали не по крови, а по духу — например, названому брату или другу, с которым делили быт и службу. В некоторых говорах «братыка» означало «братец», «братишка» — ласковое или фамильярное обращение.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от нецерковного имени Братык, которое могло быть языческим охранительным именем. В древности родители могли назвать сына Братыком, желая ему крепкой дружбы и братской поддержки в жизни. Такие имена-пожелания встречались у славян повсеместно.

Словообразовательная модель с суффиксом -ин типична для северных и центральных областей России. Фамилия Братыкин могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных форм имён, фамилии на -ин чаще связаны с прозвищами или уменьшительными формами.

Интересно, что однокоренные фамилии — Братов, Братищев, Братчиков — встречаются в разных регионах, но Братыкин стоит несколько особняком из-за редкого суффикса -ык в основе. Этот суффикс больше характерен для украинской и белорусской традиции (ср. Дядык, Кузьмык), что может указывать на южнорусские или западнорусские корни рода. Однако финальное -ин выдаёт уже русскую адаптацию.

Таким образом, фамилия Братыкин — это типичное русское «прозвищное» именование, которое закрепилось за потомками человека по прозвищу Братыка. Точное значение — «сын брата» или «тот, кого прозвали братиком». Встречается фамилия нечасто, что делает её носителей обладателями редкого и выразительного родового имени.