Фамилия Братский — типичный пример фамилии, которую образовали не от имени или прозвища, а от географического названия. Суффикс -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местом: владельцем поместья, уроженцем города или села. В данном случае основа — топоним Братск или Братское.

Самый прямой путь к фамилии — сибирский город Братск, основанный в 1631 году как Братский острог. Название острога пошло от «братов» — так русские землепроходцы XVII века называли бурят, с которыми заключали союзы («братались»). Соответственно, человек, переехавший из Братского острога или его окрестностей в другую местность, получал прозвание «Братский» — то есть «выходец оттуда». Со временем это прозвание закрепилось как фамилия.

Вторая версия, более редкая и локальная, связана с селами Братское. Такие названия встречаются в нескольких областях России (например, в Курской или Воронежской). Обычно их давали деревням, основанным сообща, «братчиной» — то есть артелью или общиной. Фамилия Братский могла возникнуть и от названия такого села, независимо от сибирского контекста.

Интересно, что фамилия эта — искусственного, книжного происхождения. В крестьянской и купеческой среде до XIX века она встречалась редко. Чаще её давали в духовных училищах и семинариях: ученику, который выделялся дружелюбием или происходил из многодетной семьи, могли присвоить фамилию Братский. В духовном сословии такие фамилии на -ский были нормой — их часто меняли или давали заново, привязывая к добродетелям или праздникам.

Носителей фамилии Братский сегодня немного. Она не вошла в число распространенных, что подтверждает её узкую географическую или сословную привязку. Если ваши предки — Братские, стоит искать их корни либо в Сибири (в зоне бывшего Братского острога), либо в среде сельского духовенства центральных губерний.