Фамилия Братская — женская форма фамилии Братский, и разбирать её логичнее с мужского варианта, потому что именно он указывает на происхождение. Фамилия образована по типичной модели с суффиксом -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на географическую привязку: от названия места, где жил или откуда был родом основатель рода. Основа «брат-» в таком случае — это корень топонима.

Самый прямой путь — связь с населённым пунктом Братск. Однако здесь нужна осторожность: современный Братск — город, основанный в 1950-х годах, а фамилия возникла раньше. Но на карте России и Украины есть несколько деревень и сёл с названием Братское, Братки, а также урочища. Выходец из такого села получал прозвание Братский, то есть «тот, кто из Братского». Со временем это прозвание закрепилось как фамилия.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — происхождение от прозвища Брат. В русских говорах «брат» могло означать не только родственника, но и товарища, члена общины, монаха (в монастырях обращались «брат»). Если прозвище Брат дали человеку за дружелюбие или за принадлежность к братству (например, к церковному или ремесленному), то от него образовали фамилию через суффикс -ск-: Братский. Такая модель встречается реже, чем топонимическая, но не исключена.

Стоит обратить внимание на суффикс -ск-. В дворянской среде фамилии на -ский были особенно распространены (по названиям имений), но Братская к дворянству, скорее всего, не относится. В крестьянской и мещанской среде такие фамилии давали по названию деревни, где человек числился. Географически фамилия Братский/Братская встречается в центральных областях России, на Украине и в Беларуси — как раз в тех регионах, где много сёл с корнем «брат-».

Ещё одна деталь: ударение в фамилии может падать на первый слог (Бра́тская) или на второй (Бра́тская? Братска́я?). Если исходить из названия города Братск, то ударение на первый слог — Бра́тская. Но в народном произношении возможны варианты, особенно если фамилия давно бытует вдали от самого города. Это не ошибка, а живое развитие фамилии в разных говорах.

Таким образом, предки человека с фамилией Братская, скорее всего, происходили из села или деревни с названием вроде Братское или Братки. Альтернативный вариант — их предок носил прозвище Брат, возможно, за общительность или монашескую службу. Обе версии ведут к простому и понятному корню, без сложных иноязычных заимствований.