Фамилия Братыгин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин, который присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я. В данном случае основа — «Братыга». Это не каноническое имя, а прозвище или производное от него.

Корень «брат-» указывает на родство или товарищество. В русских говорах слово «братыга» могло означать не только «братишка», «младший брат», но и «собрат», «товарищ», а иногда — «монах» (в значении «брат во Христе»). Однако наиболее вероятный путь образования фамилии — через уменьшительно-ласкательную форму личного имени Брат. В старину так могли называть не по родству, а по характеру или поведению: «братыга» — человек, который держится заодно с другими, верный товарищ. Сравните с фамилиями Братов, Братанов, Братищев — все они восходят к тому же корню.

Географически фамилия Братыгин встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской областях. Это косвенно подтверждает, что прозвище бытовало в среде крестьян и посадских людей, а не дворянства. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян с именем Братыга или Братыня, но фамилия в её современном виде закрепилась, скорее всего, не раньше XVII века.

Интересная деталь: суффикс -ыг- в основе «Братыга» — довольно редкий для русских прозвищ. Он характерен для северных говоров и придаёт слову оттенок пренебрежительности или, наоборот, ласкательности. То есть Братыга — это не просто «брат», а «братишка», «братец» в фамильярном смысле. Такая форма могла закрепиться за младшим сыном в семье или за человеком, которого в общине считали «своим парнем».

Другие версии происхождения менее убедительны. Например, связь с диалектным словом «братыга» — «сосуд для пива» — маловероятна: такие прозвища обычно давали по роду занятий (Бондарь, Кувшинников), но не по форме сосуда. Также не стоит путать фамилию с польским Братынский — это совсем другая ономастическая линия.