Фамилия Батыгин образована от прозвища Батыга, и её происхождение уходит корнями в эпоху монгольского нашествия. Основа здесь — имя хана Батыя, внука Чингисхана. Само имя Батый имеет монгольские корни: по одной из версий, оно переводится как «драгоценный камень». Исследователь Н. А. Баскаков выводил его от монгольского слова «бата» — «крепкий, здоровый, надежный, постоянный». Однако в русском языке имя хана быстро перешло в разряд нарицательных, приобретя резко негативный оттенок: «плохой, злой, разоритель». Это прямое следствие разрушительных походов Батыя на Русь.

Поэтому прозвище Батыга на русской почве вряд ли давали человеку с положительными качествами. Скорее всего, его получал своенравный, деспотичный и властный человек, который стремился подчинить окружающих своей воле. Модель образования фамилии проста и типична для русского севера и центра: к основе Батыг- добавился притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Батыги). Так потомки человека с таким прозвищем стали Батыгиными.

Фамилия не относится к числу самых распространённых, но её носители встречаются в разных регионах России, особенно в тех, куда в XIV–XV веках переселялись люди из новгородских и московских земель. Среди известных однофамильцев — Геннадий Семенович Батыгин (1951 года рождения), российский социолог. Он был специалистом по методологии социологических исследований и социальной истории науки, автор работ «Обоснование научного вывода в прикладной социологии» (1986) и «Место, которого нет: Феномен утопии в социологической перспективе» (1989). Его профессиональный интерес к утопиям и научному знанию — любопытный контраст с «разорительной» основой собственной фамилии.