Фамилия Батыгова — женская форма фамилии Батыгов. Её основа, скорее всего, восходит к тюркскому мужскому имени Батыг. В тюркских языках корень «батыр» означает «богатырь», «герой», «храбрец». Имя Батыг — это, вероятно, одна из фонетических разновидностей этого слова, где конечный «р» мог отпасть или перейти в другой звук в диалектах. Таким образом, в основе фамилии лежит прозвище или имя, данное сильному, отважному человеку.

Суффикс -ов/-ев в фамилии Батыгов указывает на русскую модель образования: «чей?» — «сын Батыга». Фамилия оформлена по патронимическому типу, характерному для народов, долгое время живших в контакте с русским населением. Если бы фамилия сохранила исконную тюркскую форму, она могла бы звучать как Батыг-улы или Батыгов-оглы, но в данном случае мы видим обрусевший вариант, распространённый среди осетин, ингушей, чеченцев и других народов Кавказа.

Нельзя исключать и менее очевидную версию: связь с тюркским словом «батык» — «вязкий», «топкий» (например, илистое дно реки). В этом случае прозвище могло относиться к человеку, жившему у болотистой местности, или к тому, кто отличался медлительностью, «вязкостью» в делах. Однако эта гипотеза менее правдоподобна: антропонимические модели чаще строятся на именах и характеристиках личности, чем на географических терминах.

Географически фамилия Батыговы встречается преимущественно в Ингушетии и Чечне, реже — среди осетин и кумыков. В русском контексте фамилия редкая, что указывает на её локальное кавказское происхождение. Социально носители фамилии в XIX — начале XX века относились к крестьянскому или казачьему сословию, но достоверных данных о дворянских корнях нет.

Словообразовательный разбор прост: корень «батыг-» + суффикс «-ов-» (принадлежность) + окончание «-а» (женский род). В мужском варианте — Батыгов — окончание нулевое. Фамилия не имеет вариантов написания через «а» (Батыгава), так как ударение в исходном имени падает на второй слог: Баты́гов.