Фамилия Баштыгова — женская форма фамилии Баштыгов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов (Баштыгов) указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Баштыг. Это классическая русская патронимическая модель, но сама основа фамилии явно не славянская.

Корень «баштыг» или «баштык» — тюркского происхождения. В тюркских языках (особенно в карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском) слово «баш» означает «голова», а «баштык» или «баштыг» — «главный», «предводитель», «старшина». Встречается и значение «налог с головы» или «подать», но в основе прозвища скорее лежит социальный статус, а не фискальный термин. Прозвище Баштыг могли дать человеку, который занимал руководящую должность в общине, был старшиной или просто выделялся умом и авторитетом.

Географически фамилия Баштыгов (и Баштыгова) чаще всего встречается на Северном Кавказе — в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также среди осетин и чеченцев. Это неудивительно: тюркские прозвища были распространены у горских народов, которые веками соседствовали и смешивались с тюркоязычными группами. В русские фамилии такие основы попали через межнациональные браки или при записи в документы в XIX веке.

Спорных версий здесь немного — корень прозрачен, а альтернативное толкование от русского «баштык» (вид головного убора, шапка) менее вероятно, потому что в русском языке это слово заимствованное и редкое, а на Кавказе «баштыг» — живое прозвищное имя. Таким образом, предок носительницы фамилии Баштыгова, скорее всего, был влиятельным человеком в своей среде — старшиной или выборным главой, чьё прозвище закрепилось за потомками.