Фамилия Баштыков образована по самой распространённой в русском ономастиконе модели — от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Баштыков буквально значит «сын (или потомок) Баштыка». Основа здесь — слово «баштык», которое в русских говорах имело несколько значений.

Самое вероятное объяснение связано с тюркским заимствованием. В тюркских языках «баш» означает «голова», а «баштык» — «головной убор», «шапка», «капюшон» или даже «навершие». Прозвище Баштык могли дать человеку, который постоянно носил какую-то заметную шапку, выделялся головным убором, либо же занимался изготовлением или продажей шапок. Второй вариант — переносное значение: «баштыком» в некоторых диалектах называли упрямого, своенравного человека, «голову» (от того же тюркского корня). Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «баштыкать» — стучать, колотить, откуда прозвище могло получить мастер по какому-нибудь шумному ремеслу (кузнец, плотник).

Географически фамилия Баштыков тяготеет к южным и центральным регионам России, где были сильны тюркские влияния, — встречается в документах по Курской, Воронежской, Тамбовской губерниям. Сословно это, скорее всего, крестьянская или однодворческая фамилия: однодворцы (потомки служилых людей на южных рубежах) нередко носили прозвища тюркского происхождения.

В написании фамилии возможна путаница с похожей фамилией Баштыков — через «а» или «о» в первом слоге, но исходная форма устойчиво пишется через «а». Родственные фамилии того же корня — Баштыков, Башмаков, Башлаков — все они восходят к названиям головных уборов или к слову «баш» в разных его проявлениях.