Фамилия Бартыков образована по одной из самых распространенных в России моделей: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Бартыка). В данном случае основа — Бартык. Это имя или прозвище, скорее всего, тюркского происхождения, что неудивительно для южнорусских и поволжских регионов, где веками жили рядом славяне и тюркские народы.

Самое правдоподобное объяснение: Бартык — форма тюркского имени Барт или Берды, которое восходит к слову «берди» — «дал» (имеется в виду «данный богом»). В татарском, башкирском, казахском языках распространены имена Бердыш, Бартыш, Бартек. Уменьшительный суффикс -ык/-ик (как в именах Алтынбек — Алтынбеков) превращает корень в ласкательное или обиходное имя. Таким образом, Бартык могло означать «маленький Барт» или «Барт-сынок».

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища, связанного с диалектным словом «бартык» или «бардак». В некоторых говорах так называли беспорядок, шум, ссору. В этом случае прозвище могли дать человеку суетливому или неуживчивому. Однако эта гипотеза слабее, потому что прозвище с явно негативным значением редко становилось основой для фамилии, особенно если учесть, что носители фамилии встречаются в среде, где тюркские корни исторически сильны.

Географически фамилия Бартыков тяготеет к Поволжью, Уралу и Западной Сибири — регионам, где активно смешивались русские, татары, башкиры и казахи. Встречается она нечасто, что говорит о том, что родоначальник был, скорее всего, крестьянином или казаком, а не представителем знати (дворянские фамилии чаще имели суффиксы -ский или -ской). По сословному составу — преимущественно крестьянская и мещанская фамилия.

В написании стоит обратить внимание на букву «ы» в корне. Если бы основа была Бартек, фамилия писалась бы через «е» (Бартеков), но форма с «ы» устойчиво закрепилась в документах, что подтверждает именно тюркское происхождение, где звук «ы» — обычный гласный.