Фамилия Бастыков образована от прозвища Бастык. Основа — тюркское слово «бастык», которое в переводе с казахского означает «начальник», «главарь», «предводитель». Это так называемое «профессиональное именование»: оно указывало не на ремесло в привычном смысле, а на социальное положение и род занятий предка. По всей вероятности, родоначальник Бастыковых занимал руководящую должность — был старшиной, сотником, сборщиком податей или другим влиятельным человеком в своей общине.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий восточного происхождения: к тюркскому корню добавили русский патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Так прозвище Бастык стало фамилией Бастыков, то есть «сын Бастыка» или «потомок Бастыка». Встречается и вариант Бастыков с ударением на второй слог, что характерно для южнорусских и поволжских говоров, где фамилии с тюркской основой нередко сохраняли акцент на корне.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически было сильное тюркское влияние: Поволжье, Приуралье, юг Сибири. Встречается она и у русских, и у крещёных татар, и у башкир — в среде, где тюркские прозвища легко входили в русскую антропонимию через соседство и смешанные браки. В дореволюционных переписях носители Бастыковых фиксировались в основном среди государственных крестьян и казаков — сословий, где ценность «начальника» была не титулом, а реальной должностью с властью и ответственностью.

Говорить о единственной версии происхождения не приходится: в некоторых говорах «бастык» могло быть ироничным прозвищем человека, который «строит из себя начальника», или даже именем по отцу с личным тюркским именем Бастык (редкое, но встречающееся у ногайцев и казахов). Однако самое правдоподобное объяснение — именно социальное положение предка, которое закрепилось в фамилии и пережило века.