Фамилия Бастиков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Бастика). Основа — Бастик. Это либо прозвище, либо производная форма имени.

Самая вероятная версия: Бастик — это вариант имени Севастьян. В народной речи имя сокращали и переиначивали: Севастьян → Бастьян → Бастик. Суффикс -ик здесь уменьшительно-ласкательный, как в Ваня — Ваник, Костя — Костик. Таким образом, Бастиков — буквально «потомок Бастика», то есть человека, которого в быту звали сокращённо от Севастьяна. Имя Севастьян (от греческого «себастос» — «почтенный», «священный») было популярно в православной среде, особенно среди крестьян и мещан, так что социальный слой носителей фамилии — скорее всего, непривилегированные сословия.

Есть и менее очевидная версия, связанная с географией. В некоторых говорах «бастик» могло быть диалектным словом, но в словарях русского языка оно не зафиксировано. Зато встречается фамилия Бастиков в среде донских и кубанских казаков. Там могла произойти переделка тюркского имени или прозвища, например, от «бас» — «голова» или «басты» — «подавляющий». Но эта версия спорная: для тюркского влияния слишком русский суффикс -ик, который редко прирастает к заимствованным основам. Правдоподобнее всё же первая — народная форма канонического имени.

Фамилия очень редкая. По открытым данным переписей, основные очаги — Ростовская область и Краснодарский край, что косвенно подтверждает казачью среду, где имя Севастьян было в ходу. В центральной России Бастиковы почти не встречаются.

Словообразовательный тип — типичная патронимическая фамилия на -ов, образованная от прозвищного имени с уменьшительным суффиксом. По модели она стоит в одном ряду с Томилов, Кудинов, Вавилов — все они от сокращённых форм крестильных имён. Бастиков — не исключение, просто исходное имя (Севастьян) дало необычный вариант.