Фамилия Бреховских — один из тех случаев, когда спор между географией и прозвищем решается в пользу второго. Если коротко: ваш предок, скорее всего, был внуком человека по прозвищу Брех.

Разберёмся по порядку. Сама модель фамилии — на -их — сразу выдаёт её северное или сибирское происхождение. Такие фамилии (Седых, Белых, Бреховских) отвечали на вопрос «чей?» и означали «из семьи Бреховских», то есть потомки Брехова. Это так называемое отчество второго порядка: Бреховских — сын Брехова, внук Бреха.

Корень здесь — Брех. В старину глагол «брехать» имел широкий спектр значений: от прямого «лаять, гавкать» до переносных — «врать, хвастать, клеветать, шуметь, ругаться». Человека, который много говорил, любил приукрасить или просто был криклив, запросто могли прозвать Брехом. Это не обязательно ругательство — скорее меткая бытовая характеристика. Известны исторические примеры: Фёдор Иванович Брех Кошкин (первая половина XV века), Иван Вельяминович Брех Зернов (умер в 1506 году), Брех Никифорович Басенков (1502 год, Звенигород). Все они — люди из высших слоёв, так что прозвище не было уделом простолюдинов.

Версия с топонимом Брехово тоже существует, но слабее. Деревни с таким названием есть в Московской области и Пермском крае, и фамилия на -ских могла означать «выходец из Брехова». Однако против этого говорит тот факт, что в русской ономастике фамилии на -их почти никогда не образуются от названий населённых пунктов: для этого есть модель на -ский (Бреховский). А Бреховских — это уже форма родительного падежа множественного числа, типичная для северных отчеств.

Таким образом, прозвищная версия выглядит убедительнее. Ваш предок по прямой мужской линии — тот самый Брех, человек с громким голосом или любитель приврать, а его внуки уже стали писаться Бреховскими, закрепив за собой родовое имя.