Фамилия Брихуненко — яркий пример украинской модели фамилии, в основе которой лежит прозвище или личное имя, а ключевой формант — суффикс -енко. В украинской ономастике этот суффикс означает «сын» или «потомок» (ср. Шевченко — сын Шевца, Гончаренко — сын гончара). Таким образом, Брихуненко — это «сын Брихуна» или «потомок того, кого звали Брихун».

Корень фамилии — брих- — отсылает к украинскому глаголу «брихати», который имеет два основных значения. Первое, самое распространённое в диалектах — «врать, обманывать, хвастать». Второе, более редкое и архаичное — «лаять, брехать» (как собака). Слово «брихун» — это, соответственно, «врун, хвастун» или, реже, «лающий, брехливый пёс». Прозвище Брихун могли дать человеку за его привычку привирать, хвастаться небылицами или, в ироничном ключе, за шумный, скандальный нрав. В украинской традиции такие «отрицательные» прозвища не были оскорбительными — они часто закреплялись как фамилии, фиксируя характерную черту предка.

Географически фамилия Брихуненко тяготеет к центральным и восточным регионам Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине, где суффикс -енко доминирует, а диалектное слово «брихати» хорошо известно. В соседних русских говорах аналог «брехать» тоже бытует, но именно украинская огласовка с корнем «брих-» и типичный фамильный суффикс однозначно указывают на происхождение с украинских земель.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает точнее понять модель. В украинской среде встречаются Брихуны (без суффикса), Брихуненко, Брихунець, а также фамилии с прозрачной этимологией вроде Брехунец или Брехун. В русском ареале аналоги — Брехунов, Брехунцов, где суффикс -ов/-ев выполняет ту же роль «принадлежности». Если у вас фамилия именно Брихуненко, то это почти наверняка украинская фамилия, сформировавшаяся не позднее XVI–XVII веков, когда модель на -енко стала массовой в казацкой среде.

Таким образом, фамилия Брихуненко не связана с каким-то благородным ремеслом или географическим названием — её основа чисто бытовая, прозвищная. Предок носителя этой фамилии, судя по всему, был тем, кого в селе знали как «Брихун» — либо за острый язык и склонность к преувеличениям, либо за громкий голос и неуживчивый характер.