Фамилия Брихунец — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -ец, типичный для украинских, белорусских и западнорусских фамилий. В украинской ономастике этот суффикс часто указывает на принадлежность к какому-либо месту или на характерный признак человека: «брихунец» могло означать «житель Брихуна» или «тот, кто обладает свойством, названным корнем брих-».

Корень брих- — самый спорный элемент. Наиболее вероятная версия отсылает к украинскому диалектному глаголу брихати — «лгать, врать, болтать вздор». В этом случае Брихунец — прозвище говорливого, хвастливого человека или сочинителя небылиц. В пользу этой версии говорит и то, что в украинских говорах есть слово «брихун» (лгун, врун), а фамилии с корнем брех- (Брехунов, Брехач) широко известны. Форма «Брихунец» — это уменьшительный или уничижительный вариант от «брихун»: «тот, кто любит приврать, но по мелочи».

Менее вероятная, но возможная версия — топонимическая. На Украине встречаются названия населённых пунктов с похожей основой (например, урочище Брихунь). Если предок происходил из такого места, его могли назвать «брихунец» — «выходец из Брихуна». Однако эта гипотеза слабее, так как соответствующих сёл с таким названием почти не сохранилось, и прозвищная версия выглядит правдоподобнее.

Фамилия недвусмысленно указывает на украинское или южнорусское происхождение. Она могла возникнуть в среде казачества или крестьянства, где прозвища давались метко и без прикрас. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще носили великорусские дворяне и крестьяне центральных губерний, Брихунец — типичный пример «прозвищной» фамилии, закрепившейся в устной традиции. Социальный статус её первых носителей, вероятнее всего, был низким: реестровые казаки, мещане или вольные крестьяне.

В современном русском языке фамилия звучит необычно, но её значение прозрачно для носителей украинских говоров. Она избежала «обрусения» (не превратилась в Брихунова), что говорит о её поздней фиксации или о сохранении носителями своей культурной идентичности.