Фамилия Броховецкая — женская форма фамилии Броховецкий, а та, в свою очередь, принадлежит к типично польской и западнорусской модели на -цкий/-ский. Суффикс -цкий здесь указывает на происхождение от географического названия, чаще всего — от имени населённого пункта, владения или урочища. В основе лежит корень «брох-», который в польском языке означает «брюхо» (brzuch), а в старопольском и диалектах мог звучать как «broch». Соответственно, Броховецкий — это человек, либо родом из места под названием Броховец, Брохово или Броховице, либо получивший прозвище от слова «брох» (толстяк, пузан).

Версия с топонимом выглядит убедительнее. В Польше и на территории бывшей Речи Посполитой (в частности, в Беларуси и на западной Украине) действительно существовали деревни с названиями Брохов, Броховичи, Брохув. Фамилии на -цкий/-ский в этой среде давали шляхте или людям, переселившимся из такого села и получившим прозвище по месту прежнего жительства. Если же исходить из прозвищной версии, то основа «брох» (брюхо) могла относиться к человеку с заметным животом, но тогда фамилия скорее звучала бы как Брюховецкий (что тоже существует) или Брохов. Форма Броховецкий предполагает более сложное словообразование — через притяжательное прилагательное на -ов- и уменьшительный суффикс -ец, то есть «принадлежащий к Брохову» или «маленький Брох».

С точки зрения написания, фамилия Броховецкая часто встречается среди потомков польской шляхты, ассимилированной в русской среде. В дореволюционных документах она могла писаться через «х» или через «г» (Броговецкая) — из-за неоднозначности передачи польского «ch» в русской записи. Но вариант с «х» — основной и наиболее частый. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из западных губерний Российской империи — Волынской, Подольской, Минской или Гродненской, где польский и белорусский ономастикон смешивался с русским.