Фамилия Броматкина — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу, а она, скорее всего, не связана с химическим элементом бромом, как может показаться на первый взгляд. В русских фамилиях на -ин редко встречаются прямые заимствования из научной терминологии, тем более что слово «бром» вошло в широкий обиход лишь в XIX веке, а фамилии в основной массе сложились раньше.

Гораздо вероятнее, что в основе лежит прозвище или мирское имя Броматка. Это уменьшительная форма от имени Бром, которое могло быть вариантом крестильного имени Варфоломей (в просторечии — Барфоломей, Бромей). В народной среде имя сильно искажалось: отпадало начало, менялись гласные, и Варфоломей превращался в Брома. Тогда Броматка — это ласкательное обращение к человеку по имени Бром, а Броматкин — буквально «сын Броматки». Такая модель образования (усечение полного имени до одного слога и добавление суффикса -к-) типична для русских фамилий: вспомните Ивашкин, Петькин, Васькин.

Есть и другая, менее распространённая версия: связь с диалектным словом «бромать» или «бромотать». В некоторых говорах так называли человека, который говорит невнятно, бормочет, или же того, кто постоянно ворчит. Прозвище Броматка мог получить неразговорчивый или брюзгливый человек. Однако эта версия слабее, потому что глагол «бромать» не зафиксирован в основных словарях русских народных говоров как широко распространённый, а вот имя Варфоломей в сокращённой форме «Бром» встречается в исторических документах.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Броматкин — «чей?» — сын или потомок Броматки. Такая модель типична для центральных и северных губерний России. Географически фамилия встречается крайне редко, в основном в единичных записях по Тверской, Псковской и соседним областям. Это подтверждает, что фамилия не массовая, а скорее очаговая, возникшая в одной местности от одного прозвища или имени.

Таким образом, самый правдоподобный ответ для носителя фамилии Броматкина: ваш предок, скорее всего, был человеком по имени Бром (сокращение от Варфоломей), а в быту его звали ласково Броматкой. Фамилия закрепилась за его потомками именно в такой уменьшительной, семейной форме.