Фамилия Брозгуль — редкая и с первого взгляда неочевидная. Её основа не попадает в привычный ряд отчеств от крестильных имён или названий профессий. Скорее всего, перед нами прозвище, которое закрепилось за человеком и затем перешло в фамилию без изменений (модель «нулевая» — без суффикса -ов, -ин и т.д.). Такие фамилии характерны для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где прозвища часто не русифицировали.

Корень «брозг-» в русских говорах имеет два основных значения. Первое — «брюзга», то есть ворчливый, недовольный человек. В словаре Даля «брозга» (или «брызга») — это тот, кто постоянно брюзжит, выражает неудовольствие. Второе значение связано с глаголом «брозгать» — пачкать, грязнить, делать неаккуратно. В этом случае прозвище могло достаться неопрятному или неряшливому работнику. Суффикс «-уль» (как в словах «грязнуля», «копуля») придаёт слову оттенок ласкательности или иронии, смягчая резкость характеристики. Таким образом, Брозгуль — это «брюзга» или «неряха», но в уменьшительно-пренебрежительной форме.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — западные области России, а также Беларусь и Украина. В польском языке есть слово «brzózgul» — так могли называть человека из местности, где много берёз, но для русской фамилии эта версия менее вероятна: ударение и произношение расходятся. Гораздо надёжнее связывать Брозгуля с диалектным характером прозвища: предок был человеком себе на уме, любил поворчать или, наоборот, слыл неряшливым хозяином.

Фамилия не встречается в дворянских родословных книгах и не упоминается в списках известных исторических деятелей. Это чисто народное, бытовое прозвание, которое в XIX веке закрепилось за одной семьёй и дошло до наших дней.