Фамилия Брумигешкин — редкая, и на первый взгляд её происхождение кажется тёмным. Однако словообразовательная модель подсказывает ключ: типичный русский суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а значит, в основе лежит личное прозвище или имя предка — Брумигешка. Сама основа «Брумигеш-» не имеет славянских корней и с высокой вероятностью восходит к тюркским языкам, где «брум» или «бурум» могло означать «нос», «крюк» или «изгиб», а «геш» — «глаз» или «бровь». Таким образом, прозвище Брумигешка могло описывать человека с характерной внешностью, например, с горбатым носом и густыми бровями.

По географической привязке фамилии с подобной тюркской основой чаще всего встречаются в Поволжье, на Урале или в южнорусских степях, где исторически было сильное татарское, башкирское или ногайское влияние. Возможно, предок носителя фамилии был крещёным татарином или башкиром, получившим русское окончание фамилии при переходе в православие.

Суффикс -ешк- в основе (Брумигеш-ка) — уменьшительно-ласкательный, что характерно для прозвищ, данных в быту, а не для официальных имён. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть не от родового имени, а от уличного прозвища, которое закрепилось за семьёй. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных имён, прозвищные фамилии на -ин нередко отражали внешность, привычки или профессию.

Если искать однокоренные параллели, можно вспомнить фамилии Бурундуков, Бурунов — с той же основой «бурун» (нос, выступ). Но Брумигешкин стоит особняком: двойной согласный «г» и редкое сочетание «геш» делают её уникальной. В официальных источниках, вроде словарей Б. Унбегауна или В. Никонова, эта фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный и малочисленный характер. Скорее всего, она бытовала в одной-двух деревнях и не получила широкого распространения.