Фамилия Брязжева — женская форма редкой фамилии Брязжев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Брязга, которое когда-то дали человеку за характер. В русских говорах слово «брязгать» означало «звенеть, греметь, стучать» — например, посудой или металлом. Но в переносном смысле брязгой называли ворчливого, сварливого человека, который постоянно «брязгает» — то есть выражает недовольство, придирается, шумит попусту. В словаре Владимира Даля «брязга» — это «брюзга, воркотун, бранчливый человек». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище за неуживчивый нрав.

Словообразовательная модель проста: к основе Брязг- добавился суффикс -ев, который в русских фамилиях указывал на принадлежность («чей?» — сын Брязги). Суффикс -ев, а не -ов, появился потому, что основа оканчивается на мягкий согласный [г’] (в слове «Брязга» звук [г] смягчается перед гласным). Фамилия Брязжев (с двойным «зж») — результат фонетического процесса: сочетание «зг» перед суффиксом -ев перешло в «зж» (как в слове «визжать» от «визг»). На письме это закрепилось, хотя в некоторых говорах могло произноситься как «Брязгев». Встречается и вариант Брязгин — с суффиксом -ин, что тоже нормально для фамилий от прозвищ на -а.

Географически фамилия редкая. Основные следы ведут в центральные и южные области России, особенно в бывшую Воронежскую губернию и Поволжье. В документах XIX века встречаются крестьяне и мещане с такой фамилией — в основном в однодворческих селах, где прозвища часто передавались по наследству. Дворянских родов Брязжевых не зафиксировано, фамилия оставалась простонародной.

Есть и другая, менее вероятная версия: от слова «брязжать» в значении «звякать, бренчать» — такое прозвище мог получить кузнец или жестянщик, чья работа сопровождалась звоном металла. Но для прозвища по профессии чаще использовали названия инструментов или действий (Кузнецов, Звонарёв), а «брязга» — это именно характеристика человека, а не ремесла. Поэтому версия с ворчливым характером убедительнее.