Фамилия Брязжиков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с необычной манерой речи или поведения. В её центре — глагол «брязжать» (или «брязгать»), который в старых говорах означал «звенеть, греметь, издавать резкий звук», а в переносном смысле — «ворчать, придираться, говорить резко и громко». Человека, который постоянно что-то ронял, стучал или любил отпускать колкие замечания, вполне могли прозвать Брязга или Брязжак.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Основа «брязж-» (от того же корня, что и «брякать», «бряцанье») соединилась с суффиксом -ик-, который в русских фамилиях чаще встречается в форме отчеств (ср. Петрик, Кузьмик), но в прозвищах мог указывать на носителя признака. Затем к основе добавился стандартный патронимический суффикс -ов, давший значение «чей?» — сын Брязжика. Таким образом, Брязжиков — это потомок человека по прозвищу Брязжик.

Интересно, что фамилия избежала типичного для таких корней варианта Брязгин (от «брязга»). Суффикс -ик- здесь — не уменьшительно-ласкательный, а скорее индивидуализирующий. Он мог выделять конкретного носителя прозвища среди односельчан: если в деревне было несколько Брязг, то одного из них, самого характерного, называли Брязжик.

Географически фамилия тяготеет к северо-западным и центральным областям России, где глагол «брязжать» фиксируется в диалектных словарях. Встречается она нечасто, что косвенно подтверждает её происхождение из конкретного прозвища, а не из массовой модели. В документах XVII–XVIII веков, если бы они сохранили эту фамилию, носитель, скорее всего, значился бы как крестьянин или посадский человек, а не дворянин — фамилии на -иков редко попадали в родословные книги.

Единственная альтернативная версия — связь с украинским или белорусским «брязкаць» (звенеть) или с польским brzęczeć, но для фамилии с русским суффиксом -ов это маловероятно. Скорее всего, Брязжиковы — потомки того самого ворчливого или шумного предка, чьё прозвище закрепилось в роду.