Фамилия Брыгидыр — редкая и необычная для русского слуха. Её основа не связана с общеславянскими корнями, а само слово выглядит как застывшая конструкция из двух частей. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от прозвища, которое, в свою очередь, могло быть сложено из тюркского или кавказского имени или термина.

Первый элемент «Брыгы-» (или «Брыги-») можно сопоставить с тюркским «бюрю» (волк) или с диалектным вариантом имени Бек, Барыс. Вторая часть «-дыр» — это очень характерный тюркский аффикс, который часто встречается в именах и прозвищах (например, Айдыр, Тайдыр) и может означать принадлежность, обладание или быть частью глагольной формы. Таким образом, прозвище Брыгидыр могло означать «волкодав», «имеющий волка» или быть личным именем со значением «крепкий, как волк». Встречаются также параллели с карачаево-балкарским словом «бурундур» (поворот, излучина), но это менее вероятно.

Фамилия не имеет типичного русского фамильного суффикса -ов или -ин. Это говорит о том, что она могла быть записана в документах в своей исходной, «голой» форме, без добавления русских окончаний. Такое часто случалось на южных и восточных окраинах Российской империи — в казачьих областях, на Северном Кавказе, в Закавказье, где фиксировали прозвища инородцев почти без изменений. Поэтому географически фамилия Брыгидыр, скорее всего, имеет корни в среде кубанских или терских казаков, либо в среде горских народов, принявших православие и получивших русскую фамилию по прозвищу.

Спорных версий немного, и все они слабее основной. Можно предположить, что «Брыгидыр» — искажённое греческое имя, но никакой убедительной греческой этимологии не находится. Или что это переделанная на русский лад фамилия Брыгин (от «брыгать», то есть лягаться, брыкаться), но суффикс -дыр тут совершенно чужероден. Правдоподобнее всего тюркский след: предок носителя фамилии получил прозвище, которое звучало как Брыгидыр, и оно закрепилось за его потомками.

Сословно предки Брыгидыр, скорее всего, относились к казачеству или к крестьянам-однодворцам юга России. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано. Уникальность фамилии в том, что она сохранила следы межэтнического контакта: тюркское прозвище было записано русскими писарями и стало фамилией, не изменив своей формы. Это редкий случай, когда фамилия — не переосмысленное слово, а прямое заимствование чужого имени.