Фамилия Брыгина — женская форма, а мужская, Брыгин, строится по простой и распространённой модели: основа плюс притяжательный суффикс -ин. Такие фамилии обычно означали «чей?» — сын или потомок человека, которого звали Брыга. Вопрос в том, что скрывается за этим прозвищем.

Самая вероятная версия отсылает к южнорусским и украинским говорам. Слово «брыгать» там означало «лягаться», «брыкаться», «бить ногами». Прозвище Брыга могли дать непоседливому, строптивому человеку или тому, кто имел привычку резко двигаться, дёргаться. В некоторых диалектах «брыга» — это ещё и «непоседа», «егоза». Фамилия органично вписывается в ряд однокоренных: Брыкалов, Брындин, Брызгалов — все они образованы от глаголов, характеризующих поведение.

Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с диалектным «брынь» — так в некоторых областях называли грязь, слякоть или болотистое место. Тогда Брыга — человек, живший у топкого берега или в сырой низине. Но это предположение слабее: суффикс -ин обычно крепится к личному имени или прозвищу, а не к нарицательному названию места без дополнительного оформления.

Фамилия Брыгин встречается нечасто, но имеет географическую привязку. Основной ареал — юг России: Ростовская, Волгоградская области, Краснодарский край, а также восток Украины. Встречается и в центральных регионах, но как редкая. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, были выходцами из казачьих или крестьянских южнорусских земель, где диалектная лексика активно проникала в прозвища.

С точки зрения социального статуса фамилия однозначно крестьянская или мещанская. Притяжательная форма на -ин в русской традиции — самый массовый тип фамилий, который в XVI–XVII веках закреплялся за простыми людьми. Дворянские роды с такой фамилией неизвестны, что подтверждает её народное происхождение. Так что Брыгины — потомки того самого Брыги, который, судя по прозвищу, был человеком с характером.