Фамилия Брыкины, как и многие русские фамилии, произошла от личного прозвища. В её основе лежит слово «брыка» — так в старину называли того, кто «брыкает», то есть лягается, бьёт ногами. Скорее всего, прозвище Брыка давали упрямому, драчливому ребёнку или человеку с крутым нравом. Строение фамилии простое: корень «брык-» и типичный для русских фамилий суффикс принадлежности «-ин», который указывает на «сына Брыки» или «человека из рода Брыки».

Есть и вторая, менее распространённая версия: прозвище могли связать со словом «брыка» — искажённым названием брички, лёгкой полукрытой повозки. В таком случае Брыкой называли владельца брички или извозчика. Эта гипотеза правдоподобна, но уступает первой по частоте упоминаний в ономастических источниках.

Фамилия зафиксирована в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: записан Брыкин Фёдор, крестьянин, 1564 год, Олонец. Эта ранняя запись — одна из немногих конкретных точек отсчёта. Она показывает, что уже в XVI веке фамилия бытовала на Русском Севере, в районе Олонца, что делает её регионально привязанной к новгородским и карельским землям. О более точном месте и времени возникновения говорить сложно — процесс формирования фамилий был длительным и шёл неравномерно в разных слоях населения. Тем не менее, фамилия Брыкины сохранила в себе память о прозвище, которому не меньше четырёх с половиной столетий.