Фамилия Брыковы (в мужском варианте — Брыков) образована от личного прозвища. В её основе, скорее всего, лежит глагол «брыкать» — лягать, бить ногами. Так могли прозвать упрямого, драчливого ребёнка или вообще человека с неуживчивым характером. Эта версия — основная, поскольку глагол жив в диалектах и литературном языке, а прозвища по поведению — один из самых частых источников русских фамилий.

Есть и другое объяснение, хотя и менее вероятное. По нему, прозвище Брыка восходит к слову «брыка» — так в некоторых говорах называли бричку, лёгкую полукрытую повозку. Тогда Брыкой могли прозвать владельца такого экипажа или извозчика. Но эта гипотеза слабее: слово «брыка» в значении «повозка» — редкое, локальное, и прозвища по предметам быта обычно образовывались без такого суффикса.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Брыков — буквально «сын Брыки». Такая модель в XV–XVII веках стала господствующей для фамилий крестьян, мещан и духовенства, вытеснив более архаичные формы на -ин. Фамилия Брыков фиксируется в переписях разных губерний, но особенно часто — в центральных и южнорусских областях, где диалектный глагол «брыкать» был в ходу.

О точном месте и времени возникновения фамилии Брыков говорить сложно: процесс формирования фамилий шёл несколько столетий, и документальные свидетельства разрозненны. Однако ясно, что перед нами не книжная, а живая, народная фамилия — она родилась из прозвища, которое дали в быту, и закрепилась за родом.