Фамилия Брыка — одна из тех, где за короткой основой скрывается сразу несколько возможных историй предка. Самое очевидное объяснение лежит на поверхности: от глагола «брыкать», то есть «лягать, бить ногами». Такое прозвище могли дать непоседливому, упрямому ребенку или, наоборот, взрослому человеку с крутым нравом — вспыльчивому и своенравному. В этом случае фамилия относится к группе «характерологических» прозвищ, которые метко схватывали главную черту человека.

Но есть и менее очевидный, но не менее интересный поворот. В рязанских говорах существовало слово «брыкуша» — так называли легкий экипаж. Если предок был извозчиком, кучером или даже мастером, делавшим такие повозки, прозвище Брыка могло закрепиться за ним по роду занятий. Это переводит фамилию из разряда прозвищ по поведению в разряд профессиональных именований.

Обратите внимание на саму модель: фамилия Брыка — это чистая основа, без суффиксов -ов, -ин или -ский. Такая форма характерна для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где прозвище могло перейти в фамилию без изменений. В северных и центральных областях России её, скорее всего, «облагородили» бы окончанием, превратив в Брыкина или Брыкова. Географически фамилия Брыка чаще встречается в западных и южных регионах бывшей Российской империи, что косвенно подтверждает версию о профессиональном корне: извозный промысел был там распространен шире.

Какую из двух версий считать основной — решать вам, но обе они живые и конкретные. Первая рисует строптивого предка, вторая — человека, чья жизнь была связана с дорогой и лошадьми. Обе не противоречат друг другу: в разных регионах и семьях фамилия могла возникнуть независимо, по разным причинам.