Фамилия Брыкалова — женская форма, а её основа — мужское прозвище Брыкало. В центре этой фамилии глагол «брыкать», то есть лягать, бить ногами, упираться. Прозвище Брыкало давали не просто так: скорее всего, так называли упрямого, непоседливого ребёнка или вспыльчивого, своенравного взрослого, который, образно говоря, «брыкался» при любом несогласии.

Но есть и вторая, менее очевидная версия происхождения, которая уводит нас не в характер, а в ремесло. В рязанских говорах словом «брыкуша» называли лёгкий экипаж. Если прозвище Брыкало связано с этим корнем, то предок мог быть извозчиком, кучером или даже мастером, делавшим такие повозки. Эта версия переводит фамилию в разряд «профессиональных» — тех, что указывают на занятие человека.

Обратите внимание на суффикс: -ов- в фамилии Брыкалов — это типичная русская модель, означающая «сын Брыкала» или «из семьи Брыкала». Фамилия закрепилась в формах притяжательного прилагательного, как и большинство русских фамилий на -ов/-ев. При этом само прозвище Брыкало — редкое, и фамилия Брыкалова встречается не так часто, как, скажем, однокоренные Брыков или Брык. Появление прозвища от глагола «брыкать» — более прямой и естественный путь, чем от названия экипажа: глагол широко распространён в говорах, а «брыкуша» — узко диалектное слово. Поэтому первая версия (по поведению) кажется более правдоподобной для большинства носителей фамилии.